Лицевая сторона:

Суммы прогрессий:-1,-2,-3,-4,-5...    1,2,3,4,5...

Выразим формулами:S_n= (a₁n²+n)/2, ; S_n-1=(a₁n²-n)/2,.  (n - количество суммируемых членов, a₁ - первый член прогрессии. При отрицательном или положительном значении n. Выражения S_n-1, S_n-2  следует понимать: вычитание от номера взятого члена).

Первый вариант:

 Пример:S_n= (a₁n²+n)/2.

 При n= -5 имеем: (-1*(-5)²+(-5))/2=-15;                          При n= 5  имеем: (1*(5)²+5)/2=15.

 Пример: S_n-1=(a₁n²-n)/2

 При n= -5 имеем: (-1*(-5)²-(-5))/2=-10                            При n= 5  имеем: (1*(5)²-5)/2=10.

                                Трехгранная:                                                                                                                                                                                                         

  Суммы прогрессий:-1,-3,-6,-10,-15....1,3,6,10,15....                                      

  Выразим формулами:S_n= ((n+a₁)³-(n+a₁))/6, S_n= (n³-n)/6+(a₁n²+n)/2;  S_n-1=(n³-n)/6; S_n-2=((n-a₁)³-(n-a₁))/6, S_n-2=(n³-n)/6-(a₁n²-n)/2.       

  Первый вариант:

  Пример: S_n= ((n+a₁)³-(n+a₁))/6.

  При n= -5  имеем: ((-5+(-1))³-(-5+(-1)))/6=-35;                 При n= 5  имеем: ((5+1)³-(5+1))/6=35.

  Пример: S_n-2=((n-a₁)³-(n-a₁))/6.

  При n= -5  имеем:((-5-(-1))³-(-5-(-1)))/6=-10;                    При n= 5  имеем: ((5-1)³-(5-1))/6=10.

  Второй вариант:

  Пример: S_n= (n³-n)/6+(a₁n²+n)/2.  

  При n= -5  имеем: ((-5)³-(-5))/6+(-1*(-5)²+(-5))/2= -35;    При n= 5  имеем:  (5³-5)/6+(1*(5)²+5)/2= 35.

  Пример: S_n-1=(n³-n)/6.

  При n= -5  имеем: ((-5)³-(-5))/6= -20;                               При n= 5 имеем: (5³-5)/6=20.

  Пример: S_n-2=(n³-n)/6-(a₁n²-n)/2.

  При n= -5  имеем:((-5)³-(-5))/6 -(-1*(-5)²-(-5))/2= -10;      При n= 5 имеем: (5³-5)/6-(1*(5)²-5)/2= 10.

                                Четырехгранная:

    Для отрицательных членов прогрессии  числового ряда возводимых во 2 степень применимо мнимое число i.               Пример: a₁=(1i)²=-1; a₂=(2i)²=-4; a₃=(3i)²=-9; a₄=(4i)²=-16; a₅=(5i)²=-25....

Суммы прогрессий -1,-4,-9,-16,-25...     1,4,9,16,25....

  Выразим формулами:S_n= a₁(n+a₁)(a₁n²+0,5n)/3,  S_n= (n³-n)/3 + (a₁n²+n)/2;  S_n-1= a₁(n-a₁)(a₁n²-0,5n)/3, S_n-1=(n³-n)/3 - (a₁n²-n)/2.

  Первый вариант:

  Пример: S_n=a₁(n+a₁)(a₁n²+0,5n)/3.

  При n= -5  имеем: -1(-5+(-1))*(-1*(-5)²+(-2,5))/3=-55;        При n= 5  имеем: 1(5+1)(1*(5)²+2,5)/3=55.

  Пример: S_n-1= a₁(n-a₁)(a₁n²-0,5n)/3.

  При n= -5  имеем: -1(-5-(-1))*(-1*(-5)²-(-2,5))/3=-30;           При n= 5  имеем:1(5-1)(1*(5)²-2,5)/3=30.

  Второй вариант:

  Пример: S_n= (n³-n)/3 + (a₁n²+n)/2.

  При n= -5  имеем: ((-5)³-(-5))/3 + (-1*(-5)²+(-5))/2= -55;       При n= 5  имеем:(5³-5)/3 + (1*(5)²+5)/2= 55.

  Пример: S_n-1= (n³-n)/3 -(a₁n²-n)/2.

  При n= -5 имеем: ((-5)³-(-5))/3 -(-1*(-5)²-(-5))/2= -30;           При n= 5 имеем: (5³-5)/3 -(1*(5)²-5)/2= 30.

Permanent link to this publication: